Atlético Madrid

Ngày 14 tháng 6 năm 2012, Bounou chuyển đến câu lạc bộ Atlético Madrid ở La Liga, ban đầu được giao cho đội dự bị ở Segunda División.[4] Anh vào sân thường xuyên cho đội bóng từ trên băng ghế dự bị với tư cách là thủ môn thứ ba, và ký hợp đồng mới có thời hạn 4 năm vào ngày 31 tháng 5 năm 2013.[5] Mùa hè năm 2014, sau khi có được lợi thế từ sự ra đi của Thibaut Courtois và Daniel Aranzubia, anh chắc chắn được đôn lên đội hình chính. Anh có trận ra mắt cho Aletico Madrid vào ngày 24 tháng 7 năm 2014, trong chiến thắng 1–0 trước CD Numancia ở giao hữu trước mùa giải.[6]

Zaragoza

Ngày 1 tháng 9 năm 2014, Bounou được Real Zaragoza ở Segunda División cho mượn với bản hợp đồng kéo dài một mùa giải.[7] Bị thủ môn Óscar Whalley loại trong nửa đầu của mùa giải, anh ra mắt lần đầu cho Real Zaragoza vào ngày 11 tháng 1 năm 2015, trong trận thua 3–5 trước UD Las Palmas và kết thúc mùa giải 2014–15 với 16 lần ra sân. Trong trận play-off,[8] sau màn trình diễn của Whalley dẫn đến trận thua 0–3 trên sân nhà trước Girona FC ở trận lượt đi, Bounou thay cho Whalley ở vị trí bắt chính để giành chiến thắng 4–1 và đi tiếp nhờ luật bàn thắng trên sân khách;[9]Zaragoza thua UD Las Palmas trong trận chung kết tương tự. Ngày 23 tháng 7 năm 2015, anh trở lại đội bóng ở Aragon, một lần nữa với thêm bản hợp đồng cho mượn một năm.[10]

Girona

Ngày 12 tháng 7 năm 2016, Bounou ký hợp đồng vĩnh viễn có thời hạn 2 năm đối với đội bóng đồng hương Girona.[11]Anh đã thi đấu đúng một nửa số trận trong mùa giải đầu tiên khi đội bóng thăng hạng đứng thứ hai. Tháng 1 năm 2019, Bounou được lựa chọn đầu tiên ỏ câu lạc bộ hàng đầu, anh gia hạn hợp đồng đến tháng 6 năm 2021.[12]

Sevilla

Ngày 2 tháng 9 năm 2019, sau khi đội bóng xứ Catalonia xuống hạng, Bounou gia nhập đội bóng Sevilla ở giải đấu cao nhất, dưới dạng cho mượn trong một năm.[13] Anh thi đấu thường xuyên ở cúp Quốc gia và khi đội bóng giành chức vô địch UEFA Europa League 2019–20, nhận được nhiều lời khen ngợi cho màn trình diễn của Bono trước Wolverhampton Wanderers trong trận tứ kết, khi anh cản phá một quả phạt đền từ Raúl Jiménez để giành chiến thắng 1–0,[14] cũng trong trận bán kết thắng Manchester United 2–1,[15] và cuối cùng là pha cứu thua quyết định của anh trước pha của Romelu Lukaku, để giành chức vô địch chung cuộc 3–2 trước Inter Milan.[16]

Ngày 4 tháng 9 năm 2020, Bounou ký hợp đồng vĩnh viễn với Sevilla có thời hạn 4 năm.[17] Ngày 21 tháng 3 năm 2021, ở phút thứ cuối cùng của trận đấu gặp Real Valladolid, anh ghi bàn thắng đầu tiên với tư cách là một thủ môn chuyên nghiệp để ấn định tỷ số hòa 1–1.[18]